Парадоксы древних философов

Парадоксы древних философов

                                      НОУ СПО

       Северо-Кавказский техникум "Знание"

             РЕФЕРАТ

                           По предмету:

                             Логика

                           На тему:

 Парадоксы древних философов

                                                                              Выполнил:

                                                                              ст. группы 1-ОП

                                                                              Боярко А.В.

                                                                              Проверил:

                                                                              Вяткин В.Г.

                                 

                                                       Краснодар

                                                           2006

Предисловие

Мир, в котором мы живем, невообразимо сложен и многообразен, и чем больше мы познаем его, чем больше тайн открывается пытливому человеческому уму, тем все труднее становится описывать и моделировать обнаруженные закономерности. Они разрушают привычные стереотипы мышления и сужают область применения прежних устоявшихся понятий. Формулировки и уравнения становятся все менее наглядными и все труднее укладываются в рамки наших обычных представлений о мире, сформированных повседневным опытом и так называемым «здравым смыслом».

Эти вопросы тревожат людей с древних времен, однако научных средств и философских умозаключений недостаточно, чтобы ответить на них. Рамки нашего мышления оказываются узкими, а язык не эффективным для постижения и описания некоторых вопросов. Нередко попытки обобщить некоторые истины и объединить их в стройную (по человеческим понятиям) систему приводят к обнаружению принципов или идей, которые никак невозможно согласовать друг с другом. Их невозможно свести в одну плоскость и совместить в гармоничной теории. Конечно, часто это происходит вследствие ошибочных рассуждений или поспешных выводов, и при внимательном рассмотрении трудности устраняются. Но иногда, обнаруженные парадоксы являются не просто недоразумением - они указывают на глубину и неисчерпаемость исследуемой истины, а также непостижимость ее во всей полноте для бренного человеческого рассудка.

Продолжая волновать творческие умы, проблема парадоксов по-прежнему остро стоит перед логиками и учеными.

                          Многоликость парадокса

Слово «парадокс» происходит от греческого слова и означает «неожиданный, необыкновенный, странный, то, что бывает против обыкновенного мнения». Таким образом, в широком смысле парадоксальным является любое утверждение, которое противоречит общепринятым взглядам и теориям, которое поражает своей новизной и часто выглядит невероятным и даже нелепым. Но нередко в истории человечества, а особенно в истории научной мысли, смелые предположения, гипотезы, которые поначалу казались странными и противоречащими «здравому смыслу», впоследствии ниспровергали прежние, общепринятые, но ошибочные убеждения и занимали их место. Вращение Земли, атмосферное давление, дискретность энергетических уровней в атоме не так давно казались невероятными, абсурдными теориями, но сейчас считаются научно доказанными фактами и знание их вменяется в обязанность каждому школьнику.

Парадокс такого рода не содержит логического противоречия, это скорее неожиданное заявление или, как сказал Гоббс, «мнение, которое еще не стало общепринятым».

Во втором значении, более узком и специальном, парадокс - это либо самопротиворечивое высказывание, либо два взаимно противоречивых высказывания, для каждого из которых, однако, имеются убедительные аргументы. «Логический словарь-справочник» определяет парадокс в этом значении как «рассуждение, приводящее к взаимоисключающим результатам, которые в равной мере доказуемы и которые нельзя отнести ни к числу истинных, ни к числу ложных, логическое противоречие, из которого как будто бы невозможно найти выход».

Как известно, закон противоречия считается одним из основных законов формальной логики. Он гласит, что «не могут быть одновременно истинными две противоположные мысли об одном и том же предмете, взятые в одно и то же время и в одном и том же отношении». Человек может быть отцом и сыном одновременно, но только не в одном и том же отношении, так как никто не может быть своим собственным отцом. И когда мы встречаем Ивана Петровича и Петра Ивановича, мы твердо знаем, что если между этими людьми существует отношение «отец-сын», то кто-то из них только отец, а кто-то - только сын.

Наиболее резкую форму парадокса еще называют антиномией. Согласно «Логическому словарю - справочнику», антиномия - это «противоположность между двумя суждениями, взаимоисключающими друг друга, но в то же время производящими впечатление, что оба они могут быть с одинаковой силой логически доказаны в качестве правильных». Подобное определение содержит и «Философский энциклопедический словарь», добавляя, что антиномией также является «неустранимое противоречие, мыслимое в идее или законе при попытке их доказательного формулирования».

                                                ЛЖЕЦ

Парадоксы-антиномии сопровождают развитие логики с древних времен. Их появление всегда с беспокойством воспринималось мыслителями. И если раньше их рассматривали как некий курьез мысли, которого можно избежать при должной осторожности в рассуждениях, то в современной логике отношение к парадоксам гораздо серьезнее. С ними действительно связаны реальные проблемы. Анализ парадоксов часто приводит к пересмотру основ логических теорий, к уточнению понятий и допущений и даже к появлению новых направлений в логике. Далеко не все парадоксы оказываются на деле легко разрешимыми. Одним из таких проблематичных парадоксов является парадокс «Лжец». Его открытие приписывают древнегреческому философу Евбулиду (IV в. до н.э.). Вся проблема заключается в интерпретации простой фразы: «Я лгу». Является это высказывание истинным или ложным? Евбулид вел рассуждение следующим образом:

Критянин Эпименид сказал: «Все критяне — лжецы».

Эпименид сам критянин. Следовательно, Эпименид — лжец.

Но если продолжить это рассуждение, то получится следующее: если Эпименид лжец, то его утверждение, что «все критяне лжецы», является ложным. Значит, критяне — не лжецы.

Эпименид — сам критянин. Следовательно, Эпименид — не лжец, и его утверждение: «все критяне — лжецы», — правильно.

Таким образом, логическое рассуждение приводит к взаимоисключающим результатам. Этот парадокс произвел очень сильное впечатление на современников Евбулида. Философ-стоик Хрисипп посвятил его анализу три книги, Филет Косский, отчаявшись решить парадокс, покончил жизнь самоубийством. Предание говорит, что известный древнегреческий логик Диодор Кронос уже в преклонном возрасте дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдет решения «Лжеца», и вскоре умер от голода, так ничего и не добившись.
Логики продолжают обсуждать этот парадокс и по сей день. Предлагалось немало вариантов решения, однако ни одно из решений (а о парадоксе «Лжеца» написано свыше тысячи книг) на сегодняшний день не является общепризнанным. Некоторые исследователи вообще пессимистически оценивают перспективу найти решение для подобных парадоксов. Они рассматривают их как непреодолимое препятствие, как своего рода границу возможностей человеческого разума. Возможно, что это слишком крайнее суждение. Но нельзя не отметить, что для области обсуждения парадоксов вообще характерен некоторый субъективизм в подходах и оценках. Многое определяют здесь философские убеждения мыслителей и их принадлежность к определенным школам в логике. Современный логик А. Ивин справедливо называет парадоксы, подобные «Лжецу», своеобразными «вечными» проблемами логики, сходными с проблемой причинности в философии или, с вопросом о смысле человеческой жизни и другими этическими проблемами, которые «каждая последующая эпоха решает заново, по-своему, исходя из нового, более широкого круга знаний и собственного более глубокого ощущения жизни». «Логика, пишет он, - каких бы успехов она не добилась, никогда не опишет свой объект - реальное человеческое мышление - с исчерпывающей полнотой. Даваемая ею картина становится все более конкретной и точной, но она не сделается завершенной. Для парадоксов, как одного из сигналов несовершенства и неполноты логической теории, всегда останется место. Они будут лишь меняться, уступая место новым и новым».

                                           КУЧА

Еще в Древней Греции философы обсуждали следующий парадокс:

1 зерно — не куча

Если какое-то количество зерен — не куча, то от добавления еще одного зерна кучи не получится.

Отсюда:

2 зерна — не куча

3 зерна — не куча

.........

1000000 зерен не куча

.........

1000000000 зерен не куча

.........

Отсюда либо куч не существует вовсе, либо существует какое-то количество зерен, которое кучей не является, но от прибавления одного единственного зерна кучей становится (например — 1000000 зерен не куча, а 1000001 — уже куча).

                                    Апории Зенона

Античная культура - уникальное явление,  давшее общекультурные ценности буквально  во  всех областях духовной и материальной деятельности. Всего три поколения культурных деятелей,  жизнь которых практически укладывается в классический период истории Древней Греции, заложили основы европейской цивилизации и создали образы для подражания на тысячелетия вперёд. Отличительные черты древнегреческой культуры: духовное многообразие,  подвижность и свобода - позволили грекам достичь небывалых высот. Еще философы Древней Греции задумывались над следующим парадоксом: как можно искать то, что неизвестно, а если мы знаем, что ищем, то что же тогда искать.

Зенон Элеиский (ок.490-ок.430 гг. до н.э.) прибег к другому способу доказательств — от противного. Аргументация Зенона сводится к следующему виду: допуская, что движение и множественность вещей существуют, мы приходим к абсурдным выводам. Эти его рассуждения получили название “апории”; всего их насчитывают около 47. До нас дошло немного, около 9, а наиболее часто упоминаются в силу своей необычности, парадоксальности около 5 апорий.

Апории делятся на две группы. Первая группа — апории против множественности, и вторая — против движения. Аргументируя против множественности вещей, Зенон говорит: давайте допустим, что сущее, действительно, множественно, т.е. сущее состоит из частей. Если есть части, то мы можем делить сущее на еще более мелкие части, а те, в свою очередь, на еще более мелкие и т.д. Если мы можем делить их до бесконечности, то в конце концов получим, что сущее состоит из неделимых далее элементов. А если неделимый далее элемент умножить на бесконечность, то мы получим бесконечное, бесконечно большое тело, т.е. каждое тело получается бесконечным, что невозможно. А если, с другой стороны, мы будем делить до бесконечности, не до каких то определенных, неделимых далее вещей, не до атомов, а до бесконечности, то, в конце концов, мы разложим все в небытие, а небытие не существует, как об этом говорит само это слово. Поэтому в любом случае частей у сущего нет, т.е. нет множественности вещей, поскольку получается, что всякая величина или бесконечно велика, или бесконечно мала. Конечной вещи быть не может. Апория относительно пространства: если вещь существует, то она существует в пространстве. Это пространство существует, соответственно, в другом пространстве. Это пространство, в свою очередь, существует и в третьем пространстве и т.д. до бесконечности. Но принимать бесконечное количество пространств невозможно. Поэтому нельзя сказать, что вещь существует в пространстве.

Однако наибольшую известность получили не его апории о множественности вещей, а апории против движения. Всего этих апорий существует четыре, и каждая из них имеет свое заглавие. Это “дихотомия”, “Ахиллес и черепаха”, “стрела” и “стадий”.

                                    ДИХОТОМИЯ

Апория “дихотомия” говорит следующее: движение никогда не сможет начаться. Допустим, телу нужно пройти какой-то путь. Для того, чтобы ему дойти до конца, ему нужно сначала дойти до половины, а для этого нужно дойти до четверти. Чтобы дойти до четверти, нужно дойти до восьмой части пути и т.д. Деля все время до бесконечности, мы получаем, что тело не сможет дойти ни до конца, ни даже начаться. Ведь за конечное время невозможно пройти бесконечный участок пути, т.е. участок, состоящий из бесконечного числа точек (ср. апорию против множественности), то есть движение не существует.

                               АХИЛЛЕС И ЧЕРЕПАХА

Другая апория — “Ахиллес и черепаха”, может быть самая парадоксальная, также свидетельствует о том, что движения не существует. Допустим, что движение существует, и представим себе, что наиболее быстрый бегун Греции Ахиллес пытается догнать черепаху. Ахиллес бежит за черепахой и пришел в ту точку, где была черепаха в момент начала им движения. Черепаха за это время тоже прошла какое-то расстояние. Ахиллес опять приходит в ту точку, где находилась черепаха, но она уходит еще дальше. Ахиллес приходит и в эту точку, но черепаха опять продвинулась вперед и т.д. Ахиллес в конце концов черепаху никогда не догонит. Он все время будет стремиться к той точке, в которой только что находилась черепаха, а она с меньшей скоростью, но будет уходить.

                                        СТРЕЛА

Третья апория — “стрела” — утверждает, что поскольку летящая стрела в каждый момент времени занимает какое-то место в пространстве, т.е. в каждый момент времени покоится в каком-то месте пространства, то и состояние движения есть смена состояний покоя. Поэтому можно сказать, что за все время полета стрела покоилась, а не летела.

                                      СТАДИЙ

Допустим существование неделимых отрезков пространства и интервалов времени. Рассмотрим следующую схему, на которой каждая клетка таблицы представляет неделимый блок пространства. Имеется три ряда объектов А, В и С, занимающих по три блока пространства, причем первый ряд остается неподвижным, а ряды В и С начинают одновременное движение в направлении, указанном стрелками:

	A1	A2	A3
В3	В2	В1		→
←		С1	С2	С3

                                   Начальное положение 

	А1	А2	А3
	В3	В2	В1
	С1	С2	С3

                                   Конечное положение

 Ряд С, утверждает Зенон, за неделимым момент времени прошел одно неделимое место неподвижного ряда А (место А1). Однако за то же самое время ряд С прошел два места ряда В (блоки В2 и В3). Согласно Зенону, это противоречиво, т. к. должен был встретиться момент прохождения блока В2, изображенный на следующей схеме:

	В3	В2	В1
		С1	С2	С3

                                 Промежуточное положение

 Но где в это промежуточное положение находился ряд А ? Для него просто не остается соответствующего места. Остается либо признать, что движения нет, либо согласиться с тем, что ряд А делим не на три, а на большее количество мест. Но в последнем случае мы вновь возвращаемся к допущению о бесконечной делимости пространства и времени, снова попадая в тупик апорий Дихотомия и Ахилл. При любом исходе движение оказывается невозможным.

Трудно сосчитать, сколько произведений написано на тему апорий Зенона. Кто только не размышлял над ними! Действительно, Зенон нащупал такие моменты в нашем мышлении, которые показывают противоречивость мышления о чувственном мире. Так что познание чувственного мира при помощи понятий отнюдь не столь простой и не всегда объективный процесс. Известно опровержение апорий Диогеном Синопским, который ничего не сказал, а просто встал и прошелся по комнате, показав, что все аргументы разбиваются об этот чувственный неоспоримый факт. Пушкин по этому поводу написал такое стихотворение:

Движенья нет”, — сказал мудрец брадатый,

Другой же встал и стал пред ним ходить.

Сильнее он не смог бы возразить.

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей

Другой пример на память мне приводит,

Ведь каждый день над нами Солнце всходит,

Но все же прав упрямый Галилей!”

Таким образом, наш российский гений соглашается с Зеноном во мнении, что не во всем следует доверять чувствам. Разум, как бы ни парадоксальны были его утверждения (то, что Земля движется, для человека Средних веков также было парадоксальным утверждением), часто оказывается более прав, чем чувства. И вывод Зенона о парадоксальности движения также не лишен основания и имеет глубочайший философский смысл. Но имеют ли они смысл физический? Если делить вещь до бесконечности, то мы, в конце концов, уйдем в область микромира, в котором действуют другие физические законы, другие системы измерений.

Относительно апории “стрела” Аристотель высказал следующее замечание: Зенон неправомерно останавливает время. Он говорит, что существует момент времени, но момент времени не существует, можно говорить лишь о промежутке времени. Но понятие момента времени, тем не менее, все же широко используется — в том числе и в точных науках. Следовательно, апория Зенона “стрела” также находит действительные противоречия в познании.

Апории Зенона, так же как и другие древние парадоксы продолжают привлекать внимание философов и логиков и так же не имеют общепринятого способа решения.

                                Вместо заключения

Наличие парадоксов не должно смущать нас, ибо законы мироздания бесконечно сложнее и многообразнее наших человеческих понятий и стереотипов мышления. Поэтому обнаруженные парадоксы не следует рассматривать как досадные недоразумения, которые нужно как можно быстрее устранить. Парадоксы нуждаются в бережном отношении. И если мы не можем согласовать какие-либо истины, мы не должны умалять одну из них и тем более пренебрегать ею. За парадоксами - как за реальными, так и за кажущимися - в действительности стоят важные проблемы. Парадоксы не появляются на пустом месте и уже поэтому требуют тщательного рассмотрения. При этом мы не должны впадать в другую крайность: повсюду искать парадоксы, даже там, где их нет, или, провозглашая их неразрешимость, отвергать любые попытки согласования взаимоисключающих истин. Напротив, определяя какую-либо проблему как парадокс, мы тем самым можем применять приемы разрешения парадоксов, разработанные в логике и в других точных науках.

Нетождественность логики и рациональности виднее всего, когда мы пытаемся ответить на вопрос об основаниях логики. Понятно, мы хотим, чтобы эти основания были рациональны. Однако они не могут быть логическими - ведь это означало бы, что логика сама себя обосновывает, то есть нарушает свой же собственный закон, по которому запрещено движение обоснования по кругу. А выход за пределы "логического" - в поисках обоснования логического! - означает выход к чему-то такому, что выглядит нелогическим. Возникает парадоксальная ситуация: чтобы обосновать логику, нужно обратиться к чему-то такому, что этой логике неподвластно. Из этого затруднения, известного с древности, философы предлагали различные выходы. Самый, пожалуй, радикальный был предложен Аристотелем. Он объявил законы логики законами бытия. Таким образом, обоснование логических законов находилось вне логики, в "самом бытии". На вопрос, почему эти законы таковы, а не какие-либо иные, ответ был прост: "Так устроен мир". Но простота эта кажущаяся, при внимательном отношении к ней она испаряется. Почему мир таков, а не иной? Потому, что такова логика Мышления - с большой буквы, конечно, ибо это Мышление, создающее и обосновывающее мир.