Анализ эквивалентной цепи взрыво-магнитного генератора частоты

Анализ эквивалентной цепи взрыво-магнитного генератора частоты

Анализ эквивалентной цепи взрыво-магнитного генератора частоты.

Онучин В.В.

Взрывомагнитный генератор частоты (ВМГЧ) состоит из спирального магнетокумулятивного генератора, гальванически связанного с конденсатором небольшой ёмкости. Для описания функционирования этого прибора используют концепцию эквивалентной схемы (ЭС). При этом, эмпирически подбирая параметры эквивалентной схемы ВМГЧ, можно вычислить ток в катушке ВМГЧ и получить хорошее согласование с экспериментальными данными для тока, полученными от пояса Роговского, что позволяет заключить, что концепция ЭС достаточно верно описывает поведение электрического тока в приборе. Однако, концепция ЭС не позволяет описать механизм высокочастотного излучения, генерируемого ВМГЧ. В данной статье анализируются как эквивалентная схема прибора, так и возможные механизмы высокочастотного излучения. Результаты анализа сравниваются с экспериментальными данными, полученными в тестах, проведеным в июне 1997 и августе 1998 гг.

Введение

Магнетокумулятивные генераторы были разработаны много лет назад, однако, только небольшое количество модификаций этих устройств, в том числе и ВМГЧ, способны генерировать высокочастотное радиоизлучение [1] (внешний вид прибора дан на рис. 1 . Это тем более кажется странным, поскольку в конструкцию стандартных моагнетокумулятивных генераторов добавлен единственный новый элемент, а именно, конденсатор. Но именно благодаря наличию конденсатора электродинамическая система ВМГЧ приобретает ряд новых свойств, одно из которых v высокочастотное излучение в полосе от 1 до 150 ГГц (результаты тестов изложены в [2, 3], хотя в работе [3] утверждается, что измеренный уровень излучения значительно ниже, чем тот, о котором сообщают создатели прибора). 

 Рис. 1

Однако, перед любыми дискуссиями об уровне высокочастотного излучения от ВМГЧ желательно определить физический механизм такого излучения, особенно гармоник выше 10 МГц. После серии экспериментов из результатов измерений тока от пояса Роговского можно считать установленным тот факт, что осцилляции тока в цепи ВМГЧ не превышают 10 МГц, в то время как характерные частоты (вернее, близкий к непрерывному спектр частот) радиоизлучения находятся в полосе от 10 до 150 ГГц. Как раз наличие таких высоких частот радиоизлучения и является основной загадкой работы ВМГЧ.

 Рис. 2.

Впервые устройство и работа ВМГЧ была описана в статье Прищепенко и Щелкачёва [4]. Авторы также представили теоретическую модель функционирования ВМГЧ, основанную на работе эквивалентной схемы. Однако модель ЭС не объясняет некоторых экспериментальных данных, а именно, наличия ВЧ излучения и формы ?в виде рыбы¦ тока в катушке прибора (рис. 2 ). Несмотря на это, более аккуратный анализ эквивалентной схемы пробора позволяет, по крайней мере, описать возбуждаемый ?в виде рыбы¦ ток в катушке.

Модель ЭС не способна объяснить, почему ВМГЧ излучает гармоники выше чем 10 МГц. Между тем, данные спектрометров, разработанных в ФТБ ?Сириус¦, свидетельствуют о том, что большая часть энергии радиоизлучения находится в полосе частот от 10 до 150 ГГц. В этой статье мы не обсуждаем причины такого частотного распределения энергии, однако, отмечаем возможные подходы к объяснению этого загадочного, с точки зрения радиофизики, факта.

Обоснование эквивалентной схемы для ВМГЧ.

Конструкция ВМГЧ достаточно проста (рис. 3 ). Прибор состоит из так называемого лайнера v алюминиевой трубы (диаметром 40 v 50 мм), расширяющейся по диаметру под действием взрыва, катушки медного провода (диаметром 1 мм), намотанной на лайнер и изолированной от лайнера слоем лака, и конденсатора (ёмкости 0.1 - 1 мкФ) гальванически соединённого одним контактом с лайнером и другим v с катушкой.

 Рис.3.

Процесс функционирования ВМГЧ осуществляется следующим образом: при детонации взрывчатого вещества внутри лайнера электрическим импульсом одновременно на катушку разряжается внешний конденсатор большой ёмкости (?запитывающий¦ катушку). Таким образом, между катушкой и лайнером появляется магнитное поле, порождаемое током в катушке. При расширении лайнера взрывом это магнитное поле сжимается, усиливая ток в катушке, как это происходит в обычных магнетокумулятивных генераторах. Однако, в момент контакта края лайнера и крайнего витка катушки (слой изолятора при этом механически разрушается краем лайнера) происходит замыкание цепи: ?катушка - конденсатор - лайнер - катушка¦. Теперь, в отличие от обычных магнетокумулятивных генераторов, электрическая цепь ВМГЧ содержит конденсатор, благодаря которому в цепи происходят колебания тока. Более точно, в цепи имеются два тока, первый, то есть Ii, циркулирующий вокруг лайнера и параллельный току в катушке, и второй, то есть I, текущий вдоль лайнера, затем через конденсатор, в катушке. Но так как площадь проводящего слоя лайнера в срезе по диаметру много меньше площади боковой поверхности лайнера, то плотность тока I будет много больше плотности тока Ii и поэтому ток Ii и все связанные с ним эффекты можно исключить из рассмотрения.

Теперь мы способны сформировать эквивалентную схему для ВМГЧ. В этой статье мы не рассматриваем координатную зависимость электрических параметров прибора, поэтому мы будем описывать катушку одним параметром, то есть её индустивностью L, зависящей, однако, от времени. Полное сопротивление цепи мы обозначим как R(t) и ёмкость конденсатора как С, которая не зависит от времени. Кроме того, в схемы необходимо ввести элемент, отвечающий за усиление тока в приборе. Как правило, при рассмотрении магнитокумулятивных генераторов процесс усиления тока достаточно описать заданием нужной временной зависимости полной индуктивности прибора [5]. Однако, такое слишком упрощённое описание процесса усиления тока неприменимо для ВМГЧ, хотя бы потому, что ток и, следовательно, магнитное поле внутри катушки осциллируют с довольно высокой частотой 10 МГц. Задание временной зависимости индуктивности, обеспечивающей столь быстрые осцилляции тока, возможно, однако, такое задание индуктивности будет носить слишком искусственный характер и в результате некоторые эффекты, вызванные сжатием магнитного поля, будет невозможно описать. Поэтому мы введём в схему некоторый генератор напряжения G (поскольку изменение магнитного потока порождает э.д.с., а ток есть вторичный эффект). Тогда эквивалентная схема опишется следующей диаграммой:

|----L----C----R---|

| |

|------G------------|

Уравнение Кирхгофа для ЭС может быть записано как:

; (1)

где Ф есть полный магнитный поток, заключённый между лайнером и катушкой (в электродинамике магнитный поток определяется как число силовых линий магнитного поля, пересекающих некоторый замкнутый контур, поэтому величина Ф соответствует сумме всех магнитных потоков для каждого витка катушки, участвующих в процессе сжатия), LC(t) есть самоиндукция катушки и IC есть ток в катушке.

Теперь мы должны ввести связь между магнитным потоком и током в катушке. Следует учесть, что в приборе магнитный поток создаётся двумя токами, током в катушке IC и током в лайнере IL. Это вызвано определённым эффектом потери ?диффузионного сопротивления¦ катушки. Рассмотрим этот эффект более подробно.

Известно, что при пересечении магнитным потоком витков катушки, в последних, в соответствии с уравнением Максвелла, создаётся электрическое поле:

Это электрическое поле создаёт дополнительный ток d I , препятствующий проникновению магнитного поля сквозь материал провода катушки. Для обычных магнетокумулятивных генераторов пересечение магнитного потока сквозь внешнюю катушку всегда приводит к возрастанию тока в последней. Однако, в цепи ВМГЧ имеется конденсатор, который при зарядке его током катушки, создаёт собственное электрическое поле в проводе катушки. Тогда при определённом значении напряжения в проводе пересечение материала провода магнитным потоком уже не будет порождать дополнительный ток d I, поскольку создаваемое, согласно закону Фарадея, электрическое поле будет скомпенсировано электрическим полем конденсатора. А так как нет приращения тока в проводе, то не будет и экранировки проникающего в провод магнитного потока. Другими словами, глубина диффузии магнитного поля становится бесконечной и магнитный поток ?вытекает¦ из области между катушкой и лайнером, при этом тем скорее, чем больше напряжение на конденсаторе.

Несмотря на то, что ток IC в катушке равен нулю в определённые моменты времени, ток IL в лайнере (который совпадает с Ii) описывается уравнением вида

и очевидно, что нули IL не совпадают с нулями IC . Но лайнер может быть приближённо описан как соленоид, для которого если ?внешняя сила¦, то есть поле внешней катушки исчезает, ток стремится распределиться так, что магнитное поле, создаваемое током IL, концентрируется только внутри соленоида. Поэтому ток IL будет перераспределяться с внешней поверхности лайнера на внутреннюю и поэтому оно будет исключено из дальнейшего процесса сжатия потока.

Следует сказать что строго описать процесс перераспределения тока IL достаточно затруднительно, такое строгое описание нам и не требуется (оно не даст нам какой-то значимой информации), поэтому мы используем для описания этого процесса следующую аппроксимацию:

IL(t) = a IC (t-t )

то есть поведение тока на лайнере повторяет с некоторой временной задержкой повоедение тока в катушке (здесь a < 1 и величина параметра t определяется временем проникновения тока IL с внешней поверхности лайнера на внутреннюю). Тогда магнитный поток в области между катушкой и лайнером может быть описано как:

; (2)

где параметр c зависит только от геометрических размеров лайнера и катушки, и от скорости детонации V таким образом, что магнитный поток должен быть равен нулю в конце процесса работы ВМГЧ. Это отражает тот факт, что большая часть потерь магнитного потока обусловлена краевыми эффектами: когда лайнер входит в контакт с витками катушки, часть магнитного потока, ?зажатая¦ между соседними витками, ?выключается¦ из дальнейшего процесса компрессии потока. Например, мы можем принять для c зависимость, впервые введённую Павловским и Людаевым [6]:

где R радиус витков катушки, h(x) шаг витков, r(x,t) координатная зависимость поверхности лайнера в момент t и l ?рабочая длина¦ катушки. Величина r(x,t) вычисляется как

r(x,t) = max[R v (x v Vt)tg(a ) ; r0 ]

где V есть скорость детонации, a угол расширения конуса лайнера и r0 начальный радиус лайнера.

Сделаем следующую аппроксимацию

принимая во внимание то, что точные вычисления сжатия магнитного потока в форме (2) могут давать ?биение¦ (или удвоение - из-за малой временной задержки t ) частоты, что может приводить к смазыванию чёткой картины осцилляций тока Роговского. Тогда после простых вычислений мы получаем следующее уравнение:

; (3)

где мы учли, что L = LC + c , и опустили малый член d2c /dt2 .

Коэффициент при второй производной не имеет нулей, поэтому согласно теореме Пикара [7] уравнение, как линейное дифференциальное уравнение не имеет особенностей. Следовательно, уравнение (3) подобно уравнению Шрёдингера для волновой функции в квантовой механике и мы вправе распространить методы квантовой механики для анализа этого уравнения. Из экспериментальных данных по измерению тока с помощью пояса Роговского известно, что ток в катушке имеет много осцилляций, поэтому решение для IC должно иметь много (более 50) нулей на рассматриваемом интервале действительной оси переменной t. Известно, что чем больше нулей имеет волновая функция, тем лучше она описывается ВКБ приближением. Соответственно, это же утверждение верно и для ур-ния (3), и ВКБ решение для IC есть:

IC = Ienv * Ioscill

где Ienv огибающая тока и Ioscill безразмерный осциллирующий член. Оба члена выражаются как:

; (4)

; (5)

где; (6)

Очевидно, что огибающая тока не зависит от ёмкости конденсатора, а только от двух параметров прибора, R и L. Так что мы можем сравнить зависимость (4) с экспериментальными данными, то есть огибающей на осциллограмме тока Роговского. Чтобы получить форму тока ?в виде рыбы¦, мы должны предположить, что индуктивность, а именно, параметр c спадает очень быстро на временах T 25