Единая теория поля

Единая теория поля

Единая теория поля.

Единая теория поля -это физическая теория, задачей которой является единое описание всех элементарных частиц (или хотя бы группы частиц), выведение свойств этих частиц, законов их движения, их взаимных превращений из неких универсальных законов, описывающих единую "первоматерию", различные состояния которой и соответствуют различным частицам.

Первым примером Единой теории поля была попытка Х. А. Лоренца объяснить всю инерцию электрона (т. е. вывести значение его массы) на основе классической электродинамики. Сам электрон выступал при этом в роли "сгустка" электромагнитного поля, так что управляющие его движением законы в конечном итоге должны были сводиться к законам, описывающим это поле. Последовательное проведение этой программы оказалось невозможным, но сама попытка "примирить" дискретное (электрон рассматривался как материальная точка) и непрерывное (электромагнитное поле), попытка единого описания разных фундаментальных видов материи возобновлялась и в более позднее время.

Развитие квантовых представлений показало, что задача состоит не в том, чтобы "примирить" частицы и поля, дискретное и непрерывное. Любые "частицы" и "поля" имеют двойственную природу, объединяя в себе как свойства корпускул, так и свойства волн. Однако при этом каждый из видов "волно-частиц" обладает своими индивидуальными свойствами, своими специфическими законами движения. У электрона эти законы другие, чем, например, у нейтрино или фотона. Открытие каждой новой "элементарной частицы" рассматривается в современной теории как обнаружение нового типа материи. По мере того как открывались новые частицы (а поскольку все частицы имеют и волновые свойства, можно сказать: новые типы полей), всё настоятельнее становилась потребность понять, почему их так много (сейчас уже более двухсот), объяснить их свойства и расшифровать, наконец, что означает само слово "элементарная" применительно к частице. Снова - уже на более высоком уровне - появились попытки единого описания материи.

Большую стимулирующую роль сыграла в этом отношении общая теория относительности А.Эйнштейна. В этой теории и законы тяготения, и уравнения движения притягивающихся масс получаются как следствие общих законов, определяющих гравитационное поле. Общая теория относительности связывает гравитацию с геометрическими свойствами пространства-времени. В некоторых работах делались попытки более широкой «геометризации» теории, т. е. вводились такие гипотезы, касающиеся геометрии, которые позволили бы включить в рассмотрение и электромагнитные поля, а также учесть квантовые эффекты. Такой «геометрический» подход очень привлекателен, но пока в этом направлении существенно продвинутся не удалось.

Совершенно новый подход - его можно назвать модельным - ведёт своё начало от работ Л. де Бройля по нейтринной теории света. В этих работах предполагается, что фотоны - кванты света - представляют собой пары "слившихся" нейтрино (отсюда название - "теория слияния"). Нейтрино не имеет электрического заряда, его масса покоя равна нулю и спин равен 1/2 (в единицах постоянной Планка). Сливаясь, два нейтрино могут образовать нейтральную частицу с нулевой массой и спином 1, т. е. с характеристиками фотона.

Нейтринная теория света, хотя и не свободная от недостатков, была первой в ряду моделей составных частиц. Среди них - модель Э. Ферми и Ян Чженьнина, рассматривающая p-мезон как связанное состояние нуклона и антинуклона, модель Сёити Саката (Япония), М. А. Маркова и Л. Б. Окуня, в которой все сильно взаимодействующие частицы строились из трёх фундаментальных частиц, и др.

Особенное распространение в последние годы получила модель кварков, предложенная впервые (1964) М. Гелл-Маном и Г. Цвейгом. Согласно этой модели, все сильно взаимодействующие частицы (мезоны, барионы, резонансные частицы) состоят из особых "субчастиц" с дробными электрическими зарядами - из кварков трёх типов, а также соответствующих античастиц (антикварков). Эта модель, оказавшаяся весьма плодотворной для систематики элементарных частиц и объяснившая ряд тонких эффектов, связанных с массами частиц, их магнитными моментами, и некоторые др. экспериментальные факты, резко снижает число претендентов на звание "истинно элементарных" частиц и, следовательно, в известной мере решает задачу единого описания материи. Однако теория ещё далека от необходимой ясности, равно как и эксперименту надлежит ответить на ряд кардинальных вопросов. Достаточно сказать, что кварки в свободном состоянии ещё не обнаружены и не исключено, что это невозможно в принципе. В этом случае кварковая модель потеряет свой смысл как составная модель.

Ещё до создания кварковой модели В. Гейзенберг (1957) начал развивать теорию, в которой за основу принимается универсальное единое поле, описываемое величинами, которые в математике называются спинорами; поэтому теория получила название единой нелинейной спинорной теории. В отличие от описанной выше теории слияния это фундаментальное, описывающее "материю в целом" поле не связывается непосредственно ни с какой реальной частицей. Второе существенное отличие основного уравнения теории Гейзенберга - нелинейность, отражающая взаимодействия фундаментального поля с самим собой. Математически это выражается в появлении в уравнении движения членов, пропорциональных не самой, описывающей поле величине, а отличной от единицы её степени. Как и в общей теории относительности, благодаря этой нелинейности уравнения движения реальных частиц должны получаться из основного уравнения. Из этого же уравнения должны вытекать значения масс, электрических зарядов, спинов и др. характеристик частиц.

Математическое исследование уравнения Гейзенберга представляет собой трудную задачу, которую пока удалось решить лишь в довольно грубом приближении. Более того, до сих пор ещё не доказана самосогласованность процедуры устранения бесконечностей в теории Гейзенберга. Вместе с тем количественные результаты, полученные в этой теории, кажутся обнадёживающими и общая программа нелинейной Единой теории поля продолжает считаться перспективной.

Таким образом, Единая теория поля ещё не построена. Однако неразрывная связь между всеми частицами, универсальная взаимная превращаемость частиц, всё более явственно проявляющиеся черты единства материи заставляют искать пути перехода от современной квантовой теории поля, ограничивающейся констатацией многообразия форм материи, к единой теории, которая призвана это многообразие объяснить.

Больщое влияние на развитие Теоирии единого поля оказала Теория тяготения Эйнштейна. Какова же основная идея этой теории?

Для того чтобы имитировать, например, сферическое поле тяготения Земли, нужны ускоренные системы с различным направлением ускорения в различных точках. Наблюдатели в разных системах, установив между собой связь, обнаружат, что они движутся ускоренно друг относительно друга, и тем самым установят отсутствие истинного поля тяготения. Таким образом, истинное поле тяготения не сводится просто к введению ускоренной системы отсчёта в обычном пространстве, или, говоря точнее, в пространстве-времени специальной теории относительности. Однако Эйнштейн показал, что если, исходя из принципа эквивалентности, потребовать, чтобы истинное гравитационное поле было эквивалентно локальным соответствующим образом ускоренным в каждой точке системам отсчёта, то в любой конечной области пространство-время окажется искривленным — неевклидовым. Это означает, что в трёхмерном пространстве геометрия, вообще говоря, будет неевклидовой (сумма углов треугольника не равна p, отношение длины окружности к радиусу не равно 2p и т.д.), а время в разных точках будет течь по-разному. Таким образом, согласно теории тяготения Эйнштейна, истинное гравитационное поле является не чем иным, как проявлением искривления (отличия геометрии от евклидовой) четырёхмерного пространства-времени.

Следует подчеркнуть, что создание теории тяготения Эйнштейна стало возможным только после открытия неевклидовой геометрии русским математиком Н. И. Лобачевским, венгерским математиком Я. Больяй, немецкими математиками К. Гауссом и Б. Риманом.

В отсутствие тяготения движение тела по инерции в пространстве-времени специальной теории относительности изображается прямой линией, или, на математическом языке, экстремальной (геодезической) линией. Идея Эйнштейна, основанная на принципе эквивалентности и составляющая основу теории тяготения, заключается в том, что и в поле тяготения все тела движутся по геодезическим линиям в пространстве-времени, которое, однако, искривлено, и, следовательно, геодезические линии уже не прямые.

Массы, создающие поле тяготения, искривляют пространство-время. Тела, которые движутся в искривленном пространстве-времени, и в этом случае движутся по одним и тем же геодезическим линиям независимо от массы или состава тела. Наблюдатель воспринимает это движение как движение по искривленным траекториям в трёхмерном пространстве с переменной скоростью. Но с самого начала в теории Эйнштейна заложено, что искривление траектории, закон изменения скорости — это свойства пространства-времени, свойства геодезических линий в этом пространстве-времени, а следовательно, ускорение любых различных тел должно быть одинаково и, значит, отношение тяжёлой массы к инертной [от которого зависит ускорение тела в заданном поле тяготения, см. формулу (6)] одинаково для всех тел, и эти массы неотличимы. Таким образом, поле тяготения, по Эйнштейну, есть отклонение свойств пространства-времени от свойств плоского (не искривлённого) многообразия специальной теории относительности.

Вторая важная идея, лежащая в основе теории Эйнштейна, — утверждение, что тяготение, то есть искривление пространства-времени, определяется не только массой вещества, слагающего тело, но и всеми видами энергии, присутствующими в системе. Эта идея явилась обобщением на случай теории тяготения принципа эквивалентности массы (m) и энергии (Е) специальной теории относительности, выражающейся формулой Е = mс2. Согласно этой идее, тяготение зависит не только от распределения масс в пространстве, но и от их движения, от давления и натяжений, имеющихся в телах, от электромагнитного поля и всех др. физических полей.

Наконец, в теории тяготения Эйнштейна обобщается вывод специальной теории относительности о конечной скорости распространения всех видов взаимодействия. Согласно Эйнштейну, изменения гравитационного поля распространяются в вакууме со скоростью с.

Уравнения тяготения Эйнштейна

В специальной теории относительности в инерциальной системе отсчета квадрат четырёхмерного «расстояния» в пространстве-времени (интервала ds) между двумя бесконечно близкими событиями записывается в виде:

ds2= (cdt)2 - dx2- dy2 - dz2 (7)

где t — время, х, у, z — прямоугольные декартовы (пространственные) координаты. Эта система координат называется галилеевой. Выражение (7) имеет вид, аналогичный выражению для квадрата расстояния в евклидовом трёхмерном пространстве в декартовых координатах (с точностью до числа измерений и знаков перед квадратами дифференциалов в правой части). Такое пространство-время называют плоским, евклидовым, или, точнее, псевдоевклидовым, подчёркивая особый характер времени: в выражении (7) перед (cdt)2 стоит знак «+», в отличие от знаков «—» перед квадратами дифференциалов пространственных координат. Таким образом, специальная теория относительности является теорией физических процессов в плоском пространстве-времени (пространстве-времени Минковского).

В пространстве-времени Минковского не обязательно пользоваться декартовыми координатами, в которых интервал записывается в виде (7). Можно ввести любые криволинейные координаты. Тогда квадрат интервала ds2 будет выражаться через эти новые координаты общей квадратичной формой:

ds2 = gikdx idx k (8)

(i, k = 0, 1, 2, 3), где x 1, x 2, x 3— произвольные пространств, координаты, x0 = ct — временная координата (здесь и далее по дважды встречающимся индексам производится суммирование). С физической точки зрения переход к произвольным координатам означает и переход от инерциальной системы отсчёта к системе, вообще говоря, движущейся с ускорением (причём в общем случае разным в разных точках), деформирующейся и вращающейся, и использование в этой системе не декартовых пространственных координат. Несмотря на кажущуюся сложность использования таких систем, практически они иногда оказываются удобными. Но в специальной теории относительности всегда можно пользоваться и галилеевой системой, в которой интервал записывается особенно просто. [В этом случае в формуле (8) gik= 0 при i ¹ k, g00 = 1, gii = —1 при i = 1, 2, 3.]

В общей теории относительности пространство-время не плоское, а искривленное. В искривленном пространстве-времени (в конечных, не малых, областях) уже нельзя ввести декартовы координаты, и использование криволинейных координат становится неизбежным. В конечных областях такого искривленного пространства-времени ds2 записывается в криволинейных координатах в общем виде (8). Зная gik как функции четырёх координат, можно определить все геометрические свойства пространства-времени. Говорят, что величины gik определяют метрику пространства-времени, а совокупность всех gik называют метрическим тензором. С помощью gik вычисляются темп течения времени в разных точках системы отсчёта и расстояния между точками в трёхмерном пространстве. Так, формула для вычисления бесконечно малого интервала времени dt по часам, покоящимся в системе отсчёта, имеет вид:

При наличии поля тяготения величина g00 в разных точках разная, следовательно, темп течения времени зависит от поля тяготения. Оказывается, что чем сильнее поле, тем медленнее течёт время по сравнению с течением времени для наблюдателя вне поля.

Математическим аппаратом, изучающим неевклидову геометрию в произвольных координатах, является тензорное исчисление. Общая теория относительности использует аппарат тензорного исчисления, её законы записываются в произвольных криволинейных координатах (это означает, в частности, запись в произвольных системах отсчёта), как говорят, в ковариантном виде.

Основная задача теории тяготения — определение гравитационного поля, что соответствует в теории Эйнштейна нахождению геометрии пространства-времени. Эта последняя задача сводится к нахождению метрического тензора gik.

Уравнения тяготения Эйнштейна связывают величины gik с величинами, характеризующими материю, создающую поле: плотностью, потоками импульса и т.п. Эти уравнения записываются в виде:

(9)