Каталог курсовых, рефератов, научных работ! Ilya-ya.ru Лекции, рефераты, курсовые, научные работы!

Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы

Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы

Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы

Хмельник С.И., к.т.н.

Институт "Энергосетьпроект", Москва

Рассматриваются электрические цепи с нелинейными преобразователями. Показывается, что в такимх цепях достигается оптимум некоторой выпуклой функции токов электрической цепи. Далее рассматривается задача оперативной коррекции режима энергосистемы и формулируется критерий качества оптимизации режима по активной мощности. Показывается, что этот критерий совпадает с вышеуказанной функцией с точностью до обозначений. Тем самым задача оперативной коррекции сводится к расчету определенной электрической цепи или к решению задачи выпуклого программирования. Указывается метод решения этой задачи

1. Простая электрическая цепь

Рассмотрим электрическую цепь с источниками тока, подключенными к узлам цепи, и источниками напряжения, включенным в ветви цепи. Такая электрическая цепь описывается следующей системой уравнений:

   Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы,     (1)

   Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы,       (2)

где

H - вектор токов, создаваемых источниками тока;

I - вектор токов в ветвях цепи;

E - вектор напряжений в ветвях цепи;

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- вектор узловых потенциалов;

N - матрица инциденций с элементами 1,0,-1;

R - диагональная матрица сопротивлений в ветвях цепи.

В этой системе уравнение (2) описывает первый закон Кирхгофа, уравнениe (1) - второй закон Кирхгофа.

 Рассмотрим функцию

  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы.     (3)

Необходимые условия оптимума этой функции при ограничениях вида (2) имеют вид уравнения (1), где  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы является вектором неопределенных множителей Лагранжа для условия (2), которые появляются, когда оптимизируемая функция дополняется слагаемым Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы. Далее имеем:

    Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы     (4)

Отсюда следует, что функция (3), имеет глобальный минимум. Итак, минимизация функции (3) при ограничении в виде уранений первого закона Кирхгофа (2) приводит к уравнениям второго закона Кирхгофа (1). Следовательно, расчет электрической цепи постоянного тока эквивалентен поиску минимума функции (3) при ограничении (2). Другими словами электрическая цепь моделирует задачу квадратичного программирования.

Деннис в [1] показал, что все эти выводы справедливы и в том случае, когда электрическая цепь содержит диоды и так называемые трансформаторы постоянного тока, которые мы далее будем называть трансформаторами Денниса - ТД.

Диоды описываются неравенствами и равенством вида

          Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (5)

          Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (6)

.          Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (7)

Необходимые условия оптимума функции (3) при ограничениях вида (5) имеют вид (6, 7).

Трансформатор Денниса ТД содержит две ветви - первичную с током  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы и напряжением  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы и вторичную с током  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы и напряжением .Он описываются уравнениями

         Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (8)

         Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (9)

где h - коэффициент трансформации. Из этих уравнений следует, что

        Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (10)

т.е. мощности, отдаваемые первичной и вторичной ветвями ТД в электрическую цепь, в сумме равны нулю. Необходимые условия оптимума функции (3) при ограничениях вида (8) имеют вид (9).

2. Обратимые преобразователи

Обратимый преобразователь (ОП) предложен в [2] и представляет собой устройство, содержащее две ветви - первичную с током  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы и напряжением  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы и вторичную с током  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы и напряжением Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы. В нем (в отличие от ТД) токи ветвей зависят от напряжений смежных ветвей следующим образом:

          Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (1)

         Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (2)

где  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы - дифференцируемая функция. Будем обозначать ОП так, как показано на фиг. 2.1.

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы

В частности, при , где h - константа (коэффициент преобразования), этот преобразователь является линейным - (ЛОП). В нем токи ветвей зависят от напряжений смежных ветвей следующим образом:

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы         (3)

          Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (4)

Отсюда следует, что

          Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (5)

т.е. мощности, отдаваемые первичной и вторичной ветвями ЛОП в электрическую цепь, в сумме равны нулю (также как и в ТД).

Пример 2.1.. Конструкция ЛОП представлена на фиг. 2.2. Он состоит из двух источников тока VC-1 и VC-2, управляемых напряжением: напряжение на одном из них является управляющим для другого

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы

В общем случае ОП является нелинейным (НОП).

Пример 2.2. В [3] рассмотрен синусно-косинусный преобразователь СКП, в котором

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы      (6)

      Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (7)

Известно, что для энергетических расчетов можно принять

     Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (8)

      Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (9)

В этом случае СКП может быть реализован на сумматорах и умножителях.

3. Электрическая цепь, содержащая ОП.

Уравнения электрической цепи, содержащей ОП, учитывают тот факт, что в некоторые ветви влючены первичные или вторичные ветви ОП, а некоторые из токов ветвей являются одновременно первичными или вторичными токами ОП [2]. Эти уравнения имеют следующий вид:

     Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (1)

         Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (2)

        Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (3)

       Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (4)

где

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- диагональная матрица, в которой "1" находятся в элементах, соответствующих ветвям, состоящим из первичных цепей ОП,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- диагональная матрица, в которой "1" находятся в элементах, соответствующих ветвям, состоящим из вторичных цепей ОП.

Рассмотрим функцию

     Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (5)

Необходимые условия оптимума этой функции при ограничениях вида (2) и (3) имеют вид уравнений (1) и (4), где

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемыявляется вектором неопределенных множителей Лагранжа для условия (2), когда оптимизируемая функция дополняется слагаемым ,

является вектором неопределенных множителей Лагранжа для условия (3), когда оптимизируемая функция дополняется слагаемым Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы.

Таким образом, расчет данной электрической цепи эквивалентен поиску безусловного оптимума функции

  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (6)

Далее имеем:

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы,  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы,  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы

Отсюда следует, что функция (11) имеет глобальный минимум при

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы     (7)

Это имеет место, например, при  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы и, в частности, для ЛОП. Синусно-косинусный преобразователь СКП, рассмотренный в примере 2.2, удовлетворяет соотношению (7) при Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы.

Таким образом, при соблюдении условия (7) в электрической цепи достигается глобальный минимум некоторой выпуклой функции (6) токов I, потенциалов  и напряжений E электрической цепи. Все эти выводы справедливы и в том случае, когда она содержит трансформаторами Денниса и диоды. Последнее означает, что математическая модель (1-4) электрической цепи с ОП может быть дополнена неравенствами вида (1.5-1.7):

          Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (8)

          Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (9)

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (10)

где

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- диагональная матрица, в которой "1" находятся в элементах, соответствующих ветвям, содержащим диоды,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- напряжения на диодах

При этом в электрической цепи, содержащей ОП и диоды, достигается минимум функции (6) при ограничении (8). Этот минимум является глобальным при выполнении условия (7)

4. Сдвоенная электрическая цепь

Рассмотрим частный случай электрической цепи с обратимыми преобразователями - т.н. сдвоенную электрическую цепь. Эта цепь состоит из двух простых электрических цепей, соединенных через ОП таким образом, что первичная ветвь каждого ОП включена в первую цепь, а вторичная ветвь - во вторую цепь. Из (3.1-3.4) следуют уравнения сдвоенной электрической цепи:

      Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (1)

      Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (2)

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (3)

        Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (4)

        Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (5)

       Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (6)

Сдвоенная электрическая цепь моделирует следующую задачу выпуклого программирования: минимизируется функция

    Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (7)

при ограничениях (3, 4, 5). Необходимые условия оптимума этой функции при данных ограничениях имеют вид уравнений (1, 2, 6), где

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемыявляется вектором неопределенных множителей Лагранжа для условий (1) или (2), когда оптимизируемая функция дополняется слагаемым ,

является вектором неопределенных множителей Лагранжа для условия (5), когда оптимизируемая функция дополняется слагаемым Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы.

Пример 4.1. На фиг. 4.1. приведен пример сдвоенной электрической цепи.

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы

5. Оперативная коррекция режима электроэнергетической системы по активной мощности

Задача необходима для того, чтобы распределить задания на генерируемые мощности между электростанциями в некоторый расчетный момент времени [4]. Известными являются измеренные в настоящий момент времени значения узловых мощностей и прогнозируемые на расчетный момент времени мощности потребителей. Распределение генерируемых мощностей должно минимизировать некоторый показатель качества, который минимизирует

ü стоимость генерации,

ü стоимость потерь энергии в линиях электропередач,

ü изменения генерируемых мощностей,

ü отклонения генерируемых мощностей от плановых значений (определенных на этапе долгосрочной оптимизации),

ü отклонения нагрузок от прогнозных значений.

Кроме того, распределение генерируемых мощностей должно быть таким, чтобы мощности перетоков удеживались в заданных пределах, определенных по условиям термической, статической и динамической устойчивости.

Рассмотрим энергосистему с узлами   Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемыи линиями электропередач Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы. Обозначим:

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- активнаямощность узла, измеренная в данный момент,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- активная мощность узла, вычисляемая для расчетного момента,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы - плановая (генерируемая) или прогнозируемая (нагрузочная) активная мощность узла,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- переток активной мощности по линии электропередач, измеренный в данный момент,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- фаза напряжения в узле, вычисляемая для расчетного момента,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- разность фаз напряжений на концах линии электропередач, вычисляемая для расчетного момента.

Вычисляемые мощности и перетоки связаны соотношением

        Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы,(1)

где  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы - матрица инциденций, причем  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы в зависимости от соединения k-узла с j-линией электропередач и от направления перетока, принятого за положительное.

Известно, что

        Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (2)

где  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы  - постоянный (при данных параметрах линии электропередач и модулях напряжений на ее концах) коэффициент. При этом

        Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы,(3)

При больши значениях величин    Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемынарушается устойчивость режима. Поэтому должны удовлетворяться ограничения вида

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (4)

Перетоки должны удовлетворять ограничениям вида

         Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (5)

Пример 5.1. Схема простой энергосистемы приведена на фиг. 5.1 и будет использована ниже для описания математической модели.

Оперативная коррекция режима энергетической системы может быть сформулирована как задача минимизации функции

    Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (6)

при условиях (1-5), где  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы - известные весовые коэффициенты. В этой функции

ü первый член отражает требование минимизации отклонения узловых мощностей от плановых или прогнозных значений,

ü второй член отражает требование минимизации отклонения узловых мощностей от измеренных значений, т.е. минимизации изменения генерируемых мощностей,

ü третий член отражает требование минимизации стоимости генерации мощности,

ü четвертый член отражает требование минимизации потерь в линиях электропередач.

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы

6. Математическая модель оперативной коррекции

Математическая нелинейная модель оперативной коррекции учитывает, что

узловая мощность равна алгебраической сумме перетоков по линиям, соединенным с данным узлом (1),

перетоки зависят от разности фаз узловых напряжений на концах линии электропередач (2, 3).

Заметим, что можно рассмотреть линейную модель оперативной коррекции [5], где энергосистема представлена уравнением, связывающим узловые мощности и перетоки коэффициентами влияния (узловых мощностей на перетоки). Эти коффициенты сохраняют определенное значение в узком диапазоне режимов. В связи с этим и предлагается данная модель.

Различные варианты математической нелинейной модели рассматривались в [3, 6, 7]. В данном случае математическая нелинейная модель в целом состоит из уравнений (5.1-5.6) Для решения сформулированной выше задачи воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа, обозначив их через  для условий (5.1, 5.2, 5.3) соответственно. При этом задача превратится в задачу минимизации функции

    Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (1)

при нелинейных ограничениях (5.4, 5.5), что эквивалентно решению системы уравнений (5.1-5.5) и

       Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (2)

     Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (3)

        Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (4)

          Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (5)

Последние уравнения получены дифференцированием (1) по   Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемысоответственно. Объединяя (2) и (3), получаем:

   Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (6)

Таким образом, исходная задача сводится к решению системы уравнений (5.1-5.5, 4, 5, 6) относительно неизвестных , где известны .

Важно отметить, что для решения задачи не нужно измерять фазы напряжений. Однако, после решения задачи эти фазы становятся известными.

7. Электрическая цепь, как модель оперативной коррекции

Рассмотрим сдвоенную электрическую цепь с синусно-косинусными преобразователями СКП, как модель оперативной коррекции в энергосистеме (ср. также с фиг. 4.1 и см. также [3, 6, 7]). Будем использовать в ней для обозначения токов, потенциалов, напряжений и сопротивлений те же символы, которые использованы для обозначения параметров энергосистемы. Итак,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- первичный ток СКП,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- вторичный ток СКП,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- первичное напряжение СКП,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- вторичное напряжение СКП,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- токи второй (из сдвоенных) цепи,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- потенциалы первой (из сдвоенных) цепи,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- матрица инциденций первой и второй цепей,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- токи источников тока второй (из сдвоенных) цепи,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- сопротивления второй (из сдвоенных) цепи,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- сопротивления первой (из сдвоенных) цепи,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- коэффициент преобразования СКП,

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы- напряжения в первой (из сдвоенных) цепи.

Пример 7.1. Моделирующую электрическую цепь удобно рассмотреть для энергосистемы, которая представленна в примере 5.1 - см. фиг. 7.1, где

MF - модель ограничителя разности фаз,

ML - модель линии электропередач,

MG - модель узла (генерирующего или нагрузочного),

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы

Рассмотрим отдельные блоки моделирующей электрической цепи.

Модель СКП с коэффициентом преобразования  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемырассмотрена в примере 1.

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы

Модель ML линии электропередач представлена на фиг. 7.2, где  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы - сопротивление, LT - ограничитель тока. Конструкция ограничителя представлена на фиг. 7.3, где SC1, SC2 -источники тока, d1, d2 - диоды. Этот ограничитель реализует неравенство (5.5).

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы

Модель MG узла энергосистемы представлена на фиг. 7.4, где

ток  источника тока SC-1 иммитирует генерируемую в узле мощность, измеренную в данный момент;

ток  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы источника тока SC-2 иммитирует плановое значение генерируемой в узле мощности или прогноз нагрузки;

ток  в сопротивлении b иммитирует отклонение генерируемой мощности от текущего значения (как показано выше, оно минимизируется);

ток  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы в сопротивлении a иммитирует задание на изменение генерируемой мощности (как показано выше, оно минимизируется); для нагрузочного узла a=0;

ток , протекающий через MG, иммитирует измененное значение узловой мощности.

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы

Модель MF ограничителя разности фаз изображена на фиг. 7.5. Она представляет собой мостовую схему, преобразующую напряжение  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы в напряжение заданного направления Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы. Из схемы ясно, что напряжение  Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы не может превышать напряжение источника Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы. Тем самым моделируется неравенство (5.4).

 Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы

Таким образом, рассматриваемая электрическая цепь моделирует задачу оперативной коррекции. В этой цепи минимизируется функция (6.1) при нелинейных ограничениях (5.4, 5.5), а выполнение условия (5.4) обеспечивает существование глобального минимума этой функции.

8. О методе расчета

В программе расчитывается описанная выше электрическая цепь постоянного тока с нелинейными элементами. Назовем эту цепь базовой. Базовая электрическая цепь модифицируется таким образом, что она становится моделью задачи выпуклого программирования без ограничений - безусловного выпуклого программирования. Назовем такую цепь безусловной. Выбор величины некоторого параметра безусловной электрической цепи (названного методическим сопротивлением) позволяет сделать расчетные параметры (токи в ветвях и потенциалы) базовой и безусловной электрических цепей сколь угодно близкими. С другой стороны, расчет безусловной электрической цепи сводится к поиску единственного минимума без ограничений. Для решения такой задачи существует быстродействующий метод градиентного спуска.

В программе использован метод сопряженного градиента [8]. При этом существует обратная зависимость между точностью и временем решения. На практике это означает, что диспетчер может быстро перебирать приближенные варианты оптимизации (варьируя уставки), а затем более точно расчитать выбранный вариант.

Список литературы

1. Деннис Дж. Б. Математическое программирование и электрические цепи. М.: ИЛ, 1961, 430 с. Dennis Jack B. Mathematical Programming and Electrical Networks, New York, 1959, Pages V1, 186 p.

2. Хмельник С. И. Электрические цепи для моделирования задач квадратичного программирования, ж. "Электронное моделирование", 1990, том 12, N4.

3. Хмельник С. И. Устройство автоматического регулирования перетоков активной мощности в энергосистеме, А.С. 1275639 (СССР), опубл. в Б.И. 45/1986.

4. Гончуков В.В., Горнштейн В.М., Крумм Л.А., Портной М.Г., Руденко Ю.Н., Семенов В.А., Совалов С.А., Хмельник С. И., Цветков Е.В., Черня Г.А., Шер И.А. Автоматизация управления энергосистемами. Под редакцией С.А. Совалова. Изд. "Энергия", М. 1979, 430 с..

5. Хмельник С. И. Моделирование оптимального регулирования активной мощности энергосистем с помощью электрических цепей, ж. "Электричество", N7, 1990, стр. 8-13.

6. Хмельник С. И. Устройство автоматического регулирования перетоков активной мощности в энергосистеме, А.С. 1403217 (СССР), опубл. в Б.И. 22/1988.

7. Хмельник С. И., Рабинович М.А., Жилейкина В.Н. Устройство автоматического регулирования перетоков активной мощности в энергосистеме, А.С. 1628131 (СССР), опубл. в Б.И. 6/1989.

8. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование. Единый подход. М.: Советское Радио, 1973, 312 c. W.I. Zangwill. Nonlinear Programming a unified approach. Prentice - Hall, Inc., Englewood, Cliffs, W.J., 1969.




Наш опрос
Как Вы оцениваете работу нашего сайта?
Отлично
Не помог
Реклама
 
Мнение авторов может не совпадать с мнением редакции сайта
Перепечатка материалов без ссылки на наш сайт запрещена